Φύλλα Εργασίας Μαθηματικών Γ Λυκείου

Φύλλα Εργασίας Μαθηματικών Γ Λυκείου: Το βιβλίο αυτό αποτελείται από δύο μέρη.­ To πρώτο μέρος, που φέρει τον τίτλο ΑΛΓΕΒΡΑ, αποτελείται από δυο κεφάλαια.

Φύλλα Εργασίας Μαθηματικών Γ Λυκείου

To πρώτο κεφάλαιο αποτελεί μια εισαγωγή στη Θεωρία των Πινάκων, η οποία μεταξύ άλλων είναι ένα εργαλείο για τη μελέτη των Γεωμετρικών Μετασχηματισμών και των Γραμμικών Συστημάτων, τα οποία μελετώνται στο ίδιο κεφάλαιο.

Το δεύτερο κεφάλαιο εισάγει στους Μιγαδικούς Αριθμούς, οι οποίοι είναι προέκταση των Πραγματικών Αριθμών. Οι Μιγαδικοί Αριθμοί ανακαλύφθηκαν την περίοδο της Αναγέννησης στην προσπάθεια επίλυσης εξισώσεων τρίτου βαθμού. Όμως, στους αιώνες που ακολούθησαν αποδείχτηκε η μεγάλη σημασία τους για πάρα πολλά προβλήματα της μαθηματικής επιστήμης και των εφαρμογών της.

Tο δεύτερο μέρος, που φέρει τον τίτλο ΑΝΑΛΥΣΗ, αποτελείται από τρία κεφάλαια.

Το πρώτο κεφάλαιο σηματοδοτεί ένα νέο ξεκίνημα. Είναι το πέρασμα από τις πεπερασμένες πράξεις στις «άπειρες διαδικασίες». Τα σπέρματα της έννοιας του ορίου υπάρχουν ασφαλώς με πολύ σαφή και συγκεκριμένο τρόπο στα γραπτά του Αρχιμήδη. Η ανάπτυξη, όμως, αυτής της έννοιας έγινε στα χρόνια της Αναγέννησης και έκτοτε κατέχει κεντρική θέση στον κόσμο των μαθηματικών εννοιών. Κατ’ αρχάς στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται βασικές – και ήδη γνωστές στους μαθητές – έννοιες των συναρτήσεων, καθώς και μερικές ακόμη βασικές έννοιες της Ανάλυσης. Στη συνέχεια εισάγεται η έννοια του ορίου στο x­ 0 ∈ R­,­ η έννοια του ορίου στο +∞ και στο −∞ και δίνονται οι πιο χαρακτηριστικές ιδιότητές του. Τέλος, δίνεται η έννοια της συνέχειας μιας συνάρτησης και παρουσιάζονται οι βασικότερες ιδιότητές της.

Στο δεύτερο και τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι έννοιες της παραγώγου και του ολοκληρώματος αντιστοίχως και γίνεται χρήση των εννοιών αυτών σε πολλές εφαρμογές. Η παράγωγος και το ολοκλήρωμα είναι κατά κάποιο τρόπο οι δύο διαφορετικές όψεις του ίδιου νομίσματος. Σε μια έκφρασή τους είναι η κλίση της εφαπτομένης και το εμβαδόν, σε άλλη η ταχύτητα και το μήκος της τροχιάς ενός κινητού κτλ.­

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ

•     1. Έννοια του μιγαδικού-συζυγείς
•     2. Ασκήσεις-πράξεις μιγαδικών
•     3. Ασκήσεις -συζυγείς μιγαδικοί
•     4. Μέτρο μιγαδικού
•     5. Ασκήσεις-μέτρο μιγαδικού
•     6. Ερωτήσεις μιγαδικών
•     7. Ασκήσεις επανάληψης
•     8. Μιγαδικοί-θέματα πανελληνίων

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

•     1. Πεδίο ορισμού,…, σύνθεση,..
•     2. Μονοτονία,…, αντίστροφη,… 
•     3. Ερωτήσεις
•     4. Ασκήσεις
•     5. Γραφικές παραστάσεις
•     6. Ασκήσεις επανάληψης

ΟΡΙΑ

•    1. Η έννοια του ορίου στο x₀
•     2. Ιδιότητες των ορίων στο x₀
•     3. Όριο στο άπειρο
•     4. Ασκήσεις ορίων-μέθοδοι
•     5. Ερωτήσεις στα όρια
•     6. Θεωρητικές ασκήσεις ορίων

ΣΥΝΕΧΕΙΑ

•     1. Συνέχεια συνάρτησης
•     2. Ασκήσεις στη συνέχεια
•     3. Θεωρήματα συνεχών συναρτήσεων
•     4. Ασκήσεις στα θ.σ.σ.
•     5. Ερωτήσεις στη συνέχεια
•     6. Ασκήσεις επανάληψης – όρια, συνέχεια
•    7. Θέματα πανελληνίων έως και συνέχεια

ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ-ΜΕΡΟΣ 1^ο

•    1. Η έννοια της παραγώγου
•   2. Ασκήσεις-Έννοια της παραγώγου
•   3. Παράγωγος συνάρτηση-Κανόνες παραγώγισης
•   4. Ασκήσεις-Παράγωγος …, Κανόνες …
•   5. Εφαπτομένη
• .6 Ασκήσεις-Εφαπτομένη
• 7. Ρυθμός μεταβολής
• 8. Ασκήσεις-Ρυθμός μεταβολής
• 9. Ερωτήσεις-Παράγωγοι 1^ο μέρος 

ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ-ΜΕΡΟΣ 2^ο

•       1. Θεώρημα Rolle
•     2. Ασκήσεις στο θεώρημα Rolle
•     3. Θεώρημα μέσης τιμής
•     4. Ασκήσεις στο θεώρημα μέσης τιμής
•     5. Σταθερές συναρτήσεις
• 6. Ασκήσεις στις σταθερές συναρτήσεις
• 7. Μονοτονία
• 8. Ασκήσεις μονοτονίας
• 9. Ακρότατα-θεώρημα Fermat
• 10. Ασκήσεις στο θ.Fermat
• 1. Ασκήσεις στα ακρότατα
•   12. Κυρτότητα-Σημεία καμπής
•   13. Ασκήσεις στην κυρτότητα-Σ. καμπής
•   14. Ασύμπτωτες-Κανόνας του De l’ Hospital
•   15. Ασκήσεις στις ασύμπτωτες-De l’ Hospital
•   16. Μελέτη συνάρτησης
•   17. Ερωτήσεις-Παράγωγοι 2^ο μέρος
•   18. Ασκήσεις επανάληψης στις παραγώγους
•  19. Θέματα πανελληνίων έως και παράγωγοι

ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ

Στην εξεταστέα ύλη του σχ. έτους 11-12 οι ενότητες 

1, 2, 3, 4  αντικαθίστανται με τις ενότητες  1α, 1β

•   1. Αόριστο ολοκλήρωμα
• 2. Ασκήσεις – Αόριστο ολοκλήρωμα
•     3. Μέθοδοι ολοκλήρωσης
•     4. Ασκήσεις -Μέθοδοι ολοκλήρωσης
•   1α. Παράγουσα συνάρτηση
•   1β. Ασκήσεις-παράγουσα συνάρτηση 
•     5. Ορισμένο ολοκλήρωμα
•     6. Ασκήσεις -Ορισμένο ολοκλήρωμα
•     7. Ύπαρξη αρχικής
•     8. Ασκήσεις -Ύπαρξη αρχικής
•     9. Θ. Θ. Ολοκληρωτικού Λογισμού
•   10. Ασκήσεις -Θ. Θ. Ολοκληρωτικού Λογισμού
•   11. Εμβαδό επιπέδου χωρίου
•   12. Ερωτήσεις – Ολοκληρώματα
•  13. Επαναληπτικές ασκήσεις-ολοκληρώματα
•  14. Θέματα πανελληνίων εως και ολοκληρώματα

ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

•    1. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ και όχι μόνο …
•     2. ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ και όχι μόνο …
•     3. ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ και όχι μόνο …
•     4. Το 1⁰ θέμα (θεωρία) 2000-2011
•    5. Αποδείξεις θεωρημάτων
•     6. Ερωτήσεις θεωρίας και αποδείξεις